tensordot的理解

参考 numpy的tensordot的说明文档，说的比较详细，但是依旧有点晦涩难懂

在tensorflow中有一样的函数，功能和numpy中的一样。

顾名思义，tensordot的含义就是“张量的点积“，具体到numpy或者tensorflow中的使用，有两种：

如果给定的axes是一个int N，则直接第一个张量的最后N维度和第二个张量的前N个维度逐个元素相乘，然后加起来（注意这里的加，对应+，对于number就是数字相加，对于字符串等价于拼接）
如果给第的axes是list，则其中每一个元素应该是一个tuple，tuple的第一个元素表示操作第一个张量对应的维度，第二个元素表示操作第二张量对应的维度

比如：a的维度是$(2,3,4)$, b的维度是$(3,4,5)$:

np.tensordot(a, b, 2)的结果的维度应该是$(2,5)$，具体的操作可以理解为，固定a的第一个维度和b的最后一个维度（依次取值，作为最外层的循环，即i,j），a的后两个和b的前两个维度相同位置的元素依次相乘，求和，作为对应位置的元素

ans = np.zeros(2,5)
for i in range(2):
	for j in range(5):
		for k in range(3):
			for n in range(4):
				ans[i,j] += a[i,k,n] * a[k,n,j]

np.tensordot(a, b, (1, 0))的结果的维度应该是$(2,4,4,5)$，具体操作可以理解为，固定a[i,k,j]和b[n,f,g]中的i,j,f,g维度（即对四个位置依次进行取值，作为最外层的循环），k和n这两个维度相同位置的元素依次进行相乘，求和

ans = np.zeros(2,4,45)
for i in range(2):
	for j in range(5):
		for f in range(4):
			for g in range(5):
                for k in range(3):
                    for n in range(4):
                        ans[i,j,f,g] += a[i,k,j] * a[n,f,g]

np.tensordot(a, b, ((1, 2), (0,1))的结果的维度应该是$(2,5)$，具体操作可以理解为，固定a[i,k,n]和b[k,n,j]中的i,j维度（即对两个位置依次进行取值，作为最外层的循环），k和n这两个维度，在两个张量中，相同位置的元素依次进行相乘，并求和。实际上这就等同于第一种情况np.tensordot(a,b,2)

按照上述的理解，自然也就不难理解下面的操作了：

特别注意上面的n和k的顺序：是先4那个维度，再到3那个维度，因为axes=[(1,0),[0,1]]，所以最内层的循环是从a[k, 0, i] * b[0, k, j]开始